摘要:目前，采用基于絕對誤差的擬合方法計(jì)算電磁流量計(jì)儀表特征系數(shù)，會導(dǎo)致電磁流量計(jì)在小流速時(shí)示值誤差較大，降低了精度等級。為了反映電磁流量計(jì)本身固有的精度等級，提出了基于示值誤差的擬合方法計(jì)算儀表特征系數(shù)，充分考慮小流速點(diǎn)的測量誤差，即以示值誤差的平方和最小為驅(qū)動(dòng)，使測量流速與標(biāo)準(zhǔn)流速之間的示值誤差的平方和為最小。對兩臺不同口徑的電磁流量計(jì)進(jìn)行標(biāo)定試驗(yàn)，比較兩種不同方法計(jì)算出的儀表特征系數(shù)的測量效果發(fā)現(xiàn)，對于相同的標(biāo)定數(shù)據(jù)，采用示值誤差的擬合方法計(jì)算出的儀表特征系數(shù)的電磁流量計(jì)的測量精度高于采用絕對誤差擬合方法。試驗(yàn)結(jié)果表明，采用示值誤差的擬合方法計(jì)算出的儀表特征系數(shù)減小了電磁流量計(jì)測量小流速時(shí)的示值誤差，在電磁流量計(jì)的量程下限依然可以保持較高的測量精度，能真實(shí)地反映儀表最佳的精度等級。
0引言
　　電磁流量計(jì)已被較為廣泛地應(yīng)用于工業(yè)生產(chǎn)和城市建設(shè)中。隨著科技的發(fā)展和環(huán)保要求的提高，對電磁流量計(jì)的測量精度提出了更高的要求［1－2］。為了保證測量精度，電磁流量計(jì)在出廠之前需要進(jìn)行水流量標(biāo)定試驗(yàn)，得到若干流速點(diǎn)下的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，從而計(jì)算出儀表特征系數(shù)，并將其設(shè)置進(jìn)儀表中。所謂儀表特征系數(shù)是指可通過修改其數(shù)值而改變流量計(jì)計(jì)量性能的參數(shù)，其可以由一個(gè)或一組參數(shù)構(gòu)成［3］。必須采用合適的方法計(jì)算儀表特征系數(shù)，從而更好地反映出電磁流量計(jì)本身具有的精度等級。然而，在電磁流量計(jì)的檢定規(guī)程中，并沒有計(jì)算儀表特征系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)方法。
　　目前，普遍采用基于絕對誤差的擬合方法來求解電磁流量計(jì)的儀表特征系數(shù)［4］，其目標(biāo)是使擬合樣本中所有數(shù)據(jù)的擬合結(jié)果(即測量流速)與標(biāo)準(zhǔn)值(即標(biāo)準(zhǔn)流速)之間的絕對誤差大體一致［5－6］。但是，在檢定規(guī)程中，采用示值誤差來表示流量計(jì)的精度等級。示值誤差等于測量流速與標(biāo)準(zhǔn)流速的差除以標(biāo)準(zhǔn)流速。可見，同一精度等級的電磁流量計(jì)，其測量的流速與允許的絕對誤差成反比。所以，基于絕對誤差的擬合方法計(jì)算出儀表特征系數(shù)的電磁流量計(jì)在測量大流速時(shí)，示值誤差較小;在測量小流速時(shí)，示值誤差比較大。這就降低了電磁流量計(jì)的精度等級。
　　針對因儀表特征系數(shù)計(jì)算不當(dāng)而引起的電磁流量計(jì)測量精度差的問題，本文提出了基于示值誤差擬合的電磁流量計(jì)儀表特征系數(shù)計(jì)算方法，將各個(gè)流速點(diǎn)的示值誤差的平方和最小作為控制目標(biāo)，得到的儀表特征系數(shù)能夠更好地反映電磁流量計(jì)的測量效果，提高了測量精度。
1計(jì)算方法
　　由于電磁流量計(jì)的輸出流速與標(biāo)準(zhǔn)流速呈線性關(guān)系，因此，采用一次多項(xiàng)式對標(biāo)定結(jié)果進(jìn)行擬合:
yi=Kxi+b　　　　　　(1)
　　式中:xi為被標(biāo)定儀表輸出的流速;yi為標(biāo)準(zhǔn)流速。被標(biāo)定電磁流量計(jì)的標(biāo)定結(jié)果為(xi，yi)，i=1，2，…，N。N為量程范圍內(nèi)測量的流速點(diǎn)數(shù)。
　　由于(xi，yi)并沒有落在同一條直線上，因此，以xi為自變量，由一次項(xiàng)系數(shù)K和常數(shù)項(xiàng)系數(shù)b計(jì)算出來的數(shù)值與標(biāo)準(zhǔn)流速有偏差。采用基于示值誤差擬合法的目的是使所有流速點(diǎn)的示值誤差的平方和e為最小，如式(2)所示。

　　示值誤差平方和e取最小值的解是一個(gè)以K和b為自變量的二元函數(shù)求極值的問題，因此可以利用多元函數(shù)求極值的方法來進(jìn)行求解［7］，得到較為準(zhǔn)確的K值和b值。
2實(shí)際應(yīng)用
　　為了驗(yàn)證基于示值誤差擬合方法的有效性，基于數(shù)字信號處理器(digitalsignalprocessor，DSP)的電磁流量變送器與國內(nèi)生產(chǎn)的一次儀表組合，形成DN40和DN80這2臺電磁流量計(jì)，進(jìn)行2種形式的水流量標(biāo)定試驗(yàn)。分別用基于示值誤差的擬合方法和基于絕對誤差的擬合方法計(jì)算儀表特征系數(shù)，并利用得出的儀表特征系數(shù)和試驗(yàn)數(shù)據(jù)計(jì)算測量流速，得出示值誤差;對儀表特征系數(shù)進(jìn)行設(shè)置，再對儀表進(jìn)行校驗(yàn)。
2.1容積法標(biāo)定及校驗(yàn)試驗(yàn)
　　采用容積法對DN40電磁流量計(jì)進(jìn)行標(biāo)定，并利用標(biāo)定數(shù)據(jù)計(jì)算出儀表特征系數(shù)。容積法標(biāo)定就是采用有刻度的標(biāo)定桶作為標(biāo)準(zhǔn)器，獲取流過被標(biāo)定電磁流量計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)流速。被標(biāo)定儀表的儀表特征系數(shù)包含一次項(xiàng)系數(shù)K和常數(shù)項(xiàng)系數(shù)b。在標(biāo)定前，設(shè)置儀表特征系數(shù)K=1、b=0。然后，選擇7個(gè)流速點(diǎn)進(jìn)行標(biāo)定，分別為0.5m/s、1m/s、2m/s、3m/s、4m/s、5m/s、6m/s。對每個(gè)流速點(diǎn)標(biāo)定2次，分別得到標(biāo)準(zhǔn)流速和被標(biāo)定流量計(jì)輸出的流速。
　　根據(jù)這些試驗(yàn)數(shù)據(jù)，采用基于絕對誤差擬合法，計(jì)算出儀表特征系數(shù)。然后，根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)中的被標(biāo)定流量計(jì)輸出的流速和儀表特征系數(shù)，計(jì)算出測量流速。將基于絕對誤差擬合法計(jì)算出的儀表特征系數(shù)設(shè)置到被標(biāo)定儀表中，使儀表輸出測量流速值，并利用標(biāo)準(zhǔn)器對儀表的測量性能進(jìn)行校驗(yàn)。對7個(gè)流速點(diǎn)逐一校驗(yàn)，每個(gè)流速點(diǎn)校驗(yàn)1次。
　　對于同一組標(biāo)定數(shù)據(jù)，先采用基于示值誤差擬合法計(jì)算出儀表特征系數(shù);再根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)中的被標(biāo)定流量計(jì)輸出的流速與儀表特征系數(shù)，計(jì)算出測量流速。將基于示值誤差擬合計(jì)算出的儀表特征系數(shù)設(shè)置到儀表中，使儀表輸出測量流速值，并利用標(biāo)準(zhǔn)器對儀表的測量性能進(jìn)行校驗(yàn)。
DN40電磁流量計(jì)測量結(jié)果對比如圖1所示。

　　由圖1可見，基于絕對誤差擬合法計(jì)算出儀表特征系數(shù)的儀表在量程范圍內(nèi)，各個(gè)流量點(diǎn)的示值誤差相差較大。流量越小，電磁流量計(jì)的示值誤差就越大。當(dāng)流速在1～7m/s的范圍內(nèi)，該電磁流量計(jì)的精度為0.5級;當(dāng)流速在0.5～7m/s的范圍內(nèi)，精度為1級。而采用基于示值誤差擬合法計(jì)算出儀表特征系數(shù)的電磁流量計(jì)，在量程范圍內(nèi)，示值誤差分布比較均勻。當(dāng)流速為0.48m/s時(shí)，示值誤差最大值僅為0.31%。所以，當(dāng)流速在0.5～7m/s的范圍內(nèi)，它的精度為0.5級。
2.2標(biāo)準(zhǔn)表法標(biāo)定及校驗(yàn)試驗(yàn)
　　采用標(biāo)準(zhǔn)表法對DN80電磁流量計(jì)進(jìn)行標(biāo)定，并利用標(biāo)定數(shù)據(jù)計(jì)算出儀表特征系數(shù)。標(biāo)準(zhǔn)表法標(biāo)定就是采用精度等級更高的電磁流量計(jì)作為標(biāo)準(zhǔn)器，與被標(biāo)定電磁流量計(jì)安裝在同一管道，獲取流過被標(biāo)定電磁流量計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)流速。在標(biāo)定前，設(shè)置儀表特征系數(shù)K=1、b=0。然后，選擇5個(gè)流速點(diǎn)進(jìn)行標(biāo)定，分別為0.3m/s、1m/s、1.7m/s、2.3m/s和3.3m/s。對每個(gè)流速點(diǎn)標(biāo)定2次，分別得到標(biāo)準(zhǔn)流速和被標(biāo)定流量計(jì)輸出的流速。
　　根據(jù)這些試驗(yàn)數(shù)據(jù)，采用基于絕對誤差擬合法，對被標(biāo)定流量計(jì)的輸出的流速和標(biāo)準(zhǔn)流量進(jìn)行擬合，得出儀表特征系數(shù)。然后，根據(jù)被標(biāo)定流量計(jì)輸出的流速和儀表特征系數(shù)，計(jì)算出測量流速。將由該方法得出的數(shù)值作為儀表特征系數(shù)，對儀表的測量性能進(jìn)行校驗(yàn)。
　　對于同一組標(biāo)定數(shù)據(jù)，先采用基于示值誤差擬合法同樣計(jì)算出儀表特征系數(shù);再根據(jù)標(biāo)定數(shù)據(jù)中的被標(biāo)定流量計(jì)輸出的流速與儀表特征系數(shù)計(jì)算出測量流速。將由該方法得出的數(shù)值作為儀表特征系數(shù)，對儀表的測量性能進(jìn)行校驗(yàn)。
基于絕對誤差擬合法與示值誤差擬合法的DN80電磁流量計(jì)測量結(jié)果對比圖如圖2所示。

　　由圖2可見，基于絕對誤差擬合法計(jì)算出儀表特征系數(shù)的儀表，在量程范圍內(nèi)，各個(gè)流速點(diǎn)的示值誤差相差較大。流速越小，電磁流量計(jì)的示值誤差就越大。若使用該系數(shù)作為儀表特征系數(shù)，當(dāng)流速在1～3.3m/s時(shí)，電磁流量計(jì)的精度為0.5級;當(dāng)流速在0.3～3.3m/s時(shí)，精度為1級。而基于示值誤差擬合法計(jì)算出儀表特征系數(shù)的儀表，在量程范圍內(nèi)，電磁流量計(jì)的示值誤差大體一致，且在0.3～3.3m/s都保持了較高的精度，即0.5級。
3結(jié)束語
　　基于示值誤差的擬合方法，根據(jù)被標(biāo)定電磁流量計(jì)的輸出流速和標(biāo)準(zhǔn)流速，計(jì)算儀表特征系數(shù)。該方法以一次多項(xiàng)式作為擬合多項(xiàng)式，以擬合后得到的測量流速與標(biāo)準(zhǔn)流速之間的示值誤差的平方和最小為控制目標(biāo)，并利用多元函數(shù)求極值的方法計(jì)算一次多項(xiàng)式的系數(shù)，從而得到電磁流量計(jì)的儀表特征系數(shù)。
　　針對2臺電磁流量計(jì)進(jìn)行2種形式的水流量標(biāo)定，分別采用基于示值誤差擬合法和基于絕對誤差擬合方法計(jì)算儀表特征系數(shù)。對比結(jié)果表明，采用基于示值誤差擬合法能改善小流速的示值誤差、拓寬量程范圍，更好地反映出電磁流量計(jì)本身所具有的精度等級。

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