摘要:為了改善渦街流量計的性能,提出了一種基于卡爾曼濾波的渦街信號處理方法。根據(jù)渦街信號的特點,設(shè)計了一個線性渦街信號模型。結(jié)合模糊搜索和迭代算法,通過分析卡爾曼濾波器算法的原理和關(guān)鍵參數(shù),改進(jìn)卡爾曼濾波器算法。通過仿真模擬和實際流量實驗驗證了所提出的方法,并與其他方法進(jìn)行了比較。實驗結(jié)果表明,所提出的方法具有自適應(yīng)濾波、抗干擾能力和濾波速度的優(yōu)點。
0引言
渦街流量計作為一種振動型流量計,具有應(yīng)用范圍廣、測量介質(zhì)多耐高溫、耐高壓等優(yōu)點，具有廣闊的發(fā)展前景。渦街流量計利用流體振動的原理來測量流量。當(dāng)流體通過一個垂直放置的非流線型旋渦發(fā)生體時,發(fā)生體兩側(cè)會產(chǎn)生兩排交錯排列的旋渦,被稱為卡門渦街,如圖1所示。發(fā)生體后方的應(yīng)力型壓電傳感器將旋渦產(chǎn)生的壓力差轉(zhuǎn)換為電荷信號。電荷信號的變化頻率與旋渦的產(chǎn)生頻率-致。
渦街信號具有以下兩個特點。
1)壓電傳感器輸出的電荷信號QH滿足正弦規(guī)律,如式(1)所示
QH=γρƒ2sin(2πƒt+φa)(1)
式中:γ為壓電傳感器的系數(shù),ρ為流體密度,ƒ為渦街頻率,φa為初始相位。
2)在渦街流量計中,電荷放大器一般用于將傳感器輸出的電荷信號轉(zhuǎn)換成電壓信號。電壓信號是待處理的原始信號,和電荷信號一樣為正弦波形式。當(dāng)流體密度和發(fā)生體的寬度為固定值時，渦街信號的幅值與頻率的平方成正比,如式(2)所示
α∞ƒ2(2)
式中:α為渦街信號的幅值。
由于渦街流量計的傳感器屬于振動型傳感器,很容易受到振動干擾，這對渦街流量計的測量精度和測量范圍有很大的影響。由于渦街信號的幅值與頻率的平方成正比，在高流速下信號的信噪比大,信號受噪聲影響小;在低流速下信號的信噪比小,信號受噪聲影響大,增加了信號檢測的難度。國內(nèi)外眾多學(xué)者對這一問題進(jìn)行了研究(2-3]。近年來，卡爾曼濾波方法也開始被應(yīng)用在渦街流量計的信號處理中。
卡爾曼濾波是科學(xué)家R.E.Kalman等在1960年提出的一種適用于離散隨機(jī)非平穩(wěn)系統(tǒng)的最優(yōu)估計算法。它基于線性離散系統(tǒng),將最優(yōu)濾波理論與狀態(tài)空間思想相結(jié)合。宋開臣等[4]針對壓電式渦街流量計抗干擾性差的缺點,提出了基于多傳感器融合的渦街信號檢測方法。該方法通過無跡卡爾曼濾波算法將壓差傳感器測量的鈍體前后壓差和其下游的渦街信號頻率進(jìn)行融合,增強(qiáng)了壓電式渦街流量計的抗振能力,有效提高了數(shù)字帶通濾波器的測量精度。Shao等[5]針對渦街流量計提出了一種基于分段卡爾曼濾波的數(shù)字信號處理方法。該方法首先分析瞬態(tài)沖擊的特性,建立數(shù)學(xué)模型,然后在流量信號數(shù)據(jù)中找到含有強(qiáng)瞬態(tài)沖擊的數(shù)據(jù)段,并對數(shù)據(jù)段進(jìn)行卡爾曼濾波,以降低瞬態(tài)沖擊的功率。
本文提出了一種基于渦街信號模型的卡爾曼濾波的信號處理方法(以下簡稱“本方法")。首先,根據(jù)微分原理和線性矩陣對非線性的渦街信號進(jìn)行線性化處理并建立模型;其次,根據(jù)渦街信號的幅頻關(guān)系,初始化渦街信號模型頻率;再次,將濾波后的輸出頻率作為下一個循環(huán)的初始渦街模型頻率進(jìn)行迭代和模糊搜索,直到輸出頻率與模型頻率的誤差在渦街流量計允許的誤差范圍內(nèi)為止;最后,通過仿真實驗和實流實驗對該方法進(jìn)行了驗證。
1卡爾曼濾波原理和渦街系統(tǒng)模型
1.1卡爾曼濾波原理
卡爾曼濾波是一種利用線性系統(tǒng)狀態(tài)方程,通過系統(tǒng)輸人的觀測數(shù)據(jù)對系統(tǒng)狀態(tài)進(jìn)行最優(yōu)估計的算法。其基本原理如下:假設(shè)有一個離散的線性系統(tǒng)Xk,通過k-1時刻的最優(yōu)估計Xk-1得到k時刻的預(yù)測值Xk|k-1，并用k時刻的觀測值Zk修正預(yù)測值，從而得到h時刻的最優(yōu)估計Xk。圖2顯示了卡爾曼濾波原理。
對于沒有控制輸人的系統(tǒng),卡爾曼濾波算法的狀態(tài)方程和觀測方程可用式(3).式(4)表示
Xk+1=AXk+Bwk(3)
Yk+1=HXk+1+Dʋk+1(4)
式中:Xk為n維的狀態(tài)變量在k時刻的值,wk為p維的過程噪聲,Yk+1為m維的觀測變量,ʋk+1為m維的觀測噪聲,A為變量Xk的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣,H為系統(tǒng)參數(shù)矩陣,B為過程噪聲的系數(shù)矩陣,D為觀測噪聲的系數(shù).矩陣。wk和ʋk+1是均值為0且互不相關(guān)的高斯白噪聲。不難看出,由式(3)和式(4)構(gòu)建的系統(tǒng)模型不包含渦街信號的特征。
1.2渦街系統(tǒng)模型
由于渦街信號是非線性正弦波信號,不滿足卡爾曼濾波系統(tǒng)模型的線性要求,不能成為卡爾曼濾波算法的系統(tǒng)模型,需要利用微分原理和線性矩陣對渦旋信號進(jìn)行線性化處理,具體推導(dǎo)過程如下。
假設(shè),渦街信號的數(shù)學(xué)模型如式(5)所示:
s(t)=asin(2πƒt)(5)
那么，其二階導(dǎo)數(shù)可以用式(6)表示:
s"(t)=-4π2aƒ2sin(2πƒt)(6)
將式(5)代人式(6),得到式(7):
s"(1)=-4π2ƒ2s(t)(7)
根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義,當(dāng)t>△t且△t→0時,可得式(8):
2算法實現(xiàn)
2.1算法設(shè)計
卡爾曼濾波是用觀測量(實際信號)對預(yù)測變量(模型信號)進(jìn)行修正，濾波結(jié)果介于實際信號和模型信號之間。同樣,濾波后的信號頻率也介于實際信號頻率和模型信號頻率之間。為此,設(shè)計了一種基于渦街模型的卡爾曼濾波算法,以迭代的方法搜索渦街信號的頻率。
首先,根據(jù)渦街信號的幅頻關(guān)系設(shè)置初始系統(tǒng)模型頻率。按照式(2)對液體介質(zhì)管道上采集到的渦流信號的幅值和頻率進(jìn)行二次多項式擬合,得到在液體介質(zhì)中50mm口徑渦街流量計信號的幅值和頻率的關(guān)系,如式(15)所示。
α=1.789x10-5ƒ2(15)
同理,對采集到的氣體數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合,可以得到氣體信號的幅值與頻率的關(guān)系，如式(16)所示
α=2.622x10-8ƒ2(16)
用ƒm表示狀態(tài)模型頻率,用ƒmax,表示渦街信號的最大頻率,令ƒm=ƒmax。這樣設(shè)置的目的是減少迭代次數(shù)和計算量。于是,式(3)中的系數(shù)矩陣A可用式(17)表示。
當(dāng)流速低時,渦街信號能量弱,噪聲較大,因而噪聲系數(shù)D較大;反之,噪聲系數(shù)D較小。由此可見,噪聲系數(shù)D與渦流頻率ƒ成反比。多次實驗數(shù)據(jù)分析表明,當(dāng)D為觀測信號αmax與渦街信號模型幅值α之比時,得到了理想的良好濾波效果，如式(18)所示。
式中:ϒ為不同介質(zhì)中幅頻關(guān)系的系數(shù)。
以50mm.口徑管道的液體介質(zhì)為例,對不同流量點采集的實驗數(shù)據(jù)進(jìn)行噪聲系數(shù)D和信號頻率ƒ的曲線擬合，擬合得到的關(guān)系式如式(20)所示。
最后,對最優(yōu)估計Xk的周期進(jìn)行統(tǒng)計分析,去除組內(nèi)雜散數(shù)據(jù)后,取平均值的倒數(shù)作為渦街信號的頻率,以得到的頻率為渦街信號的新系統(tǒng)模型頻率,對原始信號進(jìn)行卡爾曼濾波。由于原始信號中渦街信號的頻率保持不變,濾波器輸出頻率介于渦街信號頻率和模型頻率之間，濾波器輸出頻率和模型頻率在迭代中逐漸收斂到渦旋信號頻率。當(dāng)輸出頻率與模型頻率的相對誤差在預(yù)設(shè)值以內(nèi)時,停止迭代，最終輸出渦街頻率。
2.2算法流程
具體的算法步驟整理如下。
步驟一:采集一組觀測信號序列Yk(k=1,2,3,，,N),對卡爾曼濾波參數(shù)B、H、Q、D初始化，并擬合出R與ƒ的關(guān)系式。
步驟二:首先,根據(jù)在迭代中不斷變化的狀態(tài)模型頻率ƒm.對轉(zhuǎn)移矩陣A和觀測噪聲協(xié)方差R進(jìn)行參數(shù)更新;然后,對觀測信號Yj進(jìn)行狀態(tài)預(yù)測,并輸出最優(yōu)估計信號序列Xk(h=1,2,3,,N)。
步驟三:通過脈沖翻轉(zhuǎn)整形方法對最優(yōu)估計信號序列進(jìn)行頻率計算。設(shè)置翻轉(zhuǎn)上閾值A(chǔ)thr和翻轉(zhuǎn)下閾值-Ar,當(dāng)信號由低向高上升到Athr時,將輸出的信號電平置高。當(dāng)信號由高向低下降到-Athr時，將輸出的信號電平置低,最終輸出脈沖信號序列Z(h=1,2,3,,N)。通過脈沖計數(shù)方法直接求出脈沖信號Zk的周期序列T;(i=1,2,3,.,M),計算出周期序列Ti,的平均值Tavg,得到濾波輸出信號的平均頻率ƒout=1/Tavg。
步驟四:輸出信號頻率ƒout和狀態(tài)模型頻率ƒm若滿足Iƒout-ƒmI≤ƒmx1%,則跳轉(zhuǎn)到步驟五。若lƒout-ƒm|>ƒmx1%,且ƒout≥ƒmin,則令fm=fe,并跳轉(zhuǎn)到步驟二;否則,應(yīng)停止搜索并保持輸出上一輪信號處理得到的渦街信號頻率,跳轉(zhuǎn)到步驟一。
步驟五:輸出信號幅值A(chǔ)out和擬合的渦街信號幅值α的關(guān)系若滿足|Aout-αl<αx10%,則判斷為渦街信號頻率輸出頻率ƒout,并跳轉(zhuǎn)到步驟一;若|Aout-α|≥αX10%,則認(rèn)為是周期振動噪聲頻率,跳轉(zhuǎn)到步驟六。
步驟六:令ƒm=ƒmin9時,繼續(xù)向下搜索渦街信號頻率。當(dāng)ƒm≥ƒmin時,跳轉(zhuǎn)到步驟二。若輸出頻率ƒout,仍等于噪聲頻率,則重復(fù)步驟六;否則跳轉(zhuǎn)到步驟四。當(dāng)ƒm<ƒmin時,應(yīng)停止搜索并輸出上一次正確的渦街信號頻率,并跳轉(zhuǎn)到步驟一。
3實驗驗證
為驗證本方法的有效性、測量精度和抗干擾性,采用仿真信號和實流信號在不同管徑、不同介質(zhì)下進(jìn)行實驗測試。
3.1仿真實驗
本文帶有管道噪聲的渦街信號模型是基于牛津大學(xué)獲得的渦街信號功率譜密度,Shao等在此基礎(chǔ).上加人時域波形規(guī)律和幅度衰減現(xiàn)象建立的渦街信號進(jìn)行仿真模型分析。數(shù)學(xué)模型表達(dá)式如式(26)所示。
式中:α0為渦街信號幅值;f為渦街信號頻率;Kƒ、Kα分別為調(diào)頻靈敏度和調(diào)幅靈敏度,K,為渦街信號頻率與采樣頻率的比值,設(shè)Kα=1;δα(t)和δƒ(t)分別為高斯白噪聲和渦街信號幅度和頻率的波動偏差;n(t)為其他噪聲干擾,包括低頻振蕩干擾、工頻干擾、周期振動干擾和隨機(jī)干擾。
在上述模型中,加人具有多個單自由度阻尼彈性系統(tǒng)線性組合特性的瞬態(tài)沖擊振動干擾模型,如式(27)所示。
式中:n為系統(tǒng)的自由度,取n=6;ne(t)為高斯白噪聲;ξi為阻尼系數(shù);ƒi為振動頻率;Φi為初始相位;αi、bi、ξi為常數(shù),取值參考相關(guān)文獻(xiàn)。
3.1.1本方法的仿真驗證
首先,驗證本方法對瞬態(tài)沖擊的濾波效果。渦街信號仿真模型的采樣頻率為10kHz、采樣時間為6s,加入兩次瞬態(tài)振動干擾,管道直徑分別為25mm;和50mm,流體介質(zhì)為氣體和液體。以管徑為25mm、頻率為9.54Hz的液體介質(zhì)信號為例,含有瞬態(tài)沖擊干擾的渦街流量信號波形及其頻譜圖如圖3所示經(jīng)過本方法處理后的波形及頻譜圖如圖4所示。從圖3和圖4中可以看出,瞬態(tài)沖擊干擾被有效濾除了。
3.1.2本方法對比仿真實驗
將本方法與傳統(tǒng)卡爾曼濾波方法、經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解方法(EMD方法)進(jìn)行仿真實驗對比，在液體介質(zhì)中的仿真實驗結(jié)果列于表1,在氣體介質(zhì)中的仿真實驗結(jié)果列于表2。
在表1、表2中，實際頻率是指模擬渦街信號的頻率,相對誤差是指實測頻率與實際頻率的誤差絕對值與實際頻率的比值,按式(28)計算。從中可以看出,本方法的測量相對誤差小于傳統(tǒng)卡爾曼濾波方法和EMD方法的測量相對誤差,在低流量的情況下，其測量低誤差優(yōu)勢更為明顯。
式中:Er為相對誤差,ƒmea為實測頻率,ƒa為實際頻率。
3.2實流實驗
本文采用由上海質(zhì)量監(jiān)督檢驗技術(shù)研究院提供的移動式氣體流量標(biāo)定裝置進(jìn)行氣體介質(zhì)下的仿真實驗該裝置由被檢儀表、標(biāo)準(zhǔn)儀表、風(fēng)機(jī)、工控機(jī)、穩(wěn)壓箱和變頻器組成,其標(biāo)定流量范圍為0.5~270m3/h,測量相對擴(kuò)展不確定度不大于0.63%,穩(wěn)定性和重復(fù)性均不超過0.3%。
本文采用由上海質(zhì)量監(jiān)督檢驗技術(shù)研究院提供的移動式液體流量標(biāo)定裝置進(jìn)行液體介質(zhì)下的仿真實驗。該裝置由被檢儀表、標(biāo)準(zhǔn)儀表、水泵、工控機(jī)、穩(wěn)壓罐和變頻器組成。標(biāo)定裝置可提供近似穩(wěn)定的流量,通過標(biāo)定時間內(nèi)的累計流量可驗證裝置的精度可達(dá)0.001m3/h。
實流實驗的管道口徑為50mm,流體介質(zhì)為氣體和液體,采樣頻率為10kHz,采樣時間為6s。每組實驗選取10個流量點,主要是受噪聲影響較大的低流速信號。表3和表4分別為管徑為50mm液體和50mm氣體的3種方法的處理結(jié)果，其中實際頻率為標(biāo)定裝置上標(biāo)準(zhǔn)表的信號頻率。
實流實驗結(jié)果表明,相比于其他兩種方法,本方法.具有更小的誤差。
4結(jié)語
本文提出了一-種基于渦街信號模型的卡爾曼濾波的渦街流量計信號處理方法。首先分析了卡爾曼濾波算法的原理,利用微分原理和線性矩陣建立渦街信號的線性系統(tǒng)模型。模型的初始頻率由渦街信號的最大頻率決定,提高了算法的計算效率。而后結(jié)合模糊搜索和迭代算法對卡爾曼濾波算法進(jìn)行改進(jìn),通過迭代搜索使濾波結(jié)果逐漸接近渦街信號。經(jīng)驗證,循環(huán)迭代次數(shù)一般在3~10次之間,復(fù)雜度低，響應(yīng)速度快。接著為迭代循環(huán)設(shè)置終止條件，判斷是否找到渦街信號,并通過渦街信號的特性設(shè)置邊界條件,防止迭代過程發(fā)散。實現(xiàn)了卡爾曼濾波器的自適應(yīng)濾波功能。最后通過仿真實驗和實流實驗計算信號頻率和相對誤差,并與傳統(tǒng)的卡爾曼濾波方法和EMD方法進(jìn)行比較。實驗結(jié)果表明,與其他兩種方法相比,所提方法具有測量精度、抗振性。渦街信號的幅值與頻率的關(guān)系是本文算法初始參數(shù)和輸出條件的設(shè)計依據(jù),其系數(shù)易受流體溫度和探頭損耗的影響，從而影響算法精度。因此,本文設(shè)計的算法適用于低流體密度、低腐蝕、低溫波動的場合。
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